已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|a+b|；（3）若AB=a，BC=b，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）求|

a

+

b

|；
（3）若

AB

=

a

，

BC

=

b

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵(2

a

-3

b

)(2

a

+

b

)=61，∴4|

a

|²-4

a

?

b

-3|

b

|²=61，
又|

a

|=4，|

b

|=3，∴64-4

a

?

b

-27=61，∴

a

?

b

=-6，
∴cosθ=

a?b

|a||b|

=

-6

4×3

=-

1

2

又0≤θ≤π，
∴θ=

2π

3

（2）|a+b|=

(a+b)2

=

|a|2+2a?b+|b|2

=

13

（3）∵

AB

与

BC

的夹角θ=

2π

3

，
∴∠ABC=π-

2π

3

=

π

3

又|

AB

|=|a|=4，|

BC

|=|b|=3
∴S△ABC=

1

2

|

AB

||

BC

|sin∠ABC=

1

2

×4×3×

3

2

=3

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：