已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a?b．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a?b．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）
=cos²x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin²x+2sinxcosx=cos²x+3sinxcosx-2sin²x
=

1

2

(1+cos2x)+

3

2

sin2x+(cos2x-1)=

3

2

(sin2x+cos2x)-

1

2

=

3

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

（6分）
由2kπ-

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

得：kπ-

3π

8

＜x＜kπ+

π

8

（8分）
即函数f（x）的单调递增区间为(kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

)（k∈Z）．（9分）
（II）由（I）有f(x)=

3

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

，
∴f(x)max=

3

2

-1

2

．（10分）
所求x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：