在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．（Ⅰ）若tanA-tanB=33(1+tanA?tanB)，求角B；（Ⅱ）设m=(sinA，1)，n=(3，cos2A)，试求m?n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）若tanA-tanB=

3

(1+tanA?tanB)，求角B；
（Ⅱ）设

m

=(sinA，1)，

n

=(3，cos2A)，试求

m

?

n

的取值范围．

试题来源：柳州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）c2=a2+b2-ab?cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

(0＜C＜π)?C=

π

3

，
由tanA-tanB=

3

(1+tanA?tanB)?tan(A-B)=

3

∵-

2π

3

＜A-B＜

2π

3

∴A-B=

π

6

又∵A+B=

2π

3

∴B=

π

4

（Ⅱ）

m

?

n

=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin²A=-2（sinA-

3

4

)2+

17

8

+

17

8

∵A∈(0，

2π

3

)?sinA∈(0，1]，
所以得

m

?

n

的取值范围为(1，

17

8

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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