已知向量a=(2cosθ，1)，b=(sinθ+cosθ，1)，-π2＜θ＜π2（I）若a∥b，求θ的值（II）设f（θ）=a?b，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosθ，1)，b=(sinθ+cosθ，1)，-π2＜θ＜π2（I）若a∥b，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cosθ，1)，

b

=(sinθ+cosθ，1)，-

π

2

＜θ＜

π

2

（I）若

a

∥

b

，求θ的值
（II）设f（θ）=

a

?

b

，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为

a

∥

b

，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又-

π

2

＜θ＜

π

2

，故有θ=

π

4

（II）f（θ）=

a

?

b

=2sinθcosθ+2cos²θ+1=sin2θ+cos2θ+2=

2

sin（2θ+

π

4

）+2
因为θ∈(-

π

2

，

π

2

)，所以2θ+

π

4

∈(-

3π

4

，

5π

4

)
∴函数f（θ）的最大值为

2

+2，
令2kπ-

π

2

＜2θ+

π

4

＜2kπ+

π

2

解得θ∈(kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

)
故函数的单调递增区间是(kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosθ，1)，b=(sinθ+cosθ，1)，-π2＜θ＜π2（I）若a∥b，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：