如图所示，已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（）A．22B．33C．63D．223-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图所示，已知椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

2

B．

3

C．

6

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得k_OC×k_CM=-1
又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为

a

2

，代入椭圆的方程得

(

a

2

)2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

3

2

b，
由图形知C（

a

2

，

3

2

b），故有kOC=

3

b

2

a

2

，kCM=

3

b

2

-

a

2

，所以有

3

b

2

a

2

×

3

b

2

-

a

2

=-1解得a²=3b²，故可得c²=2b²，所以e²=

2

3

，得e=

6

3

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：