发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 证明：（1）当k为偶数时，f（x）=x2﹣2lnx， f'（x）=2x﹣  = ，f'（an）= 由已知，得出2（  ﹣1）= ﹣3，∴  +1=2（ +1），数列{ +1}是以2为公比，以 =2为首项的等比数列．∴  +1=22n﹣1=2n， =2n﹣1，假设数列  中存在不同三项 构成等差数列，不妨设r＜s＜t，则  ，即2（2s﹣1）=2r﹣1+2t﹣1，2s+1=2r+2t，2s﹣r+1=1+2t﹣r又s﹣r+1＞0，t﹣r＞0， ∴2s﹣r+1为偶数，1+2t﹣r为奇数，矛盾．故假设不成立． 因此数列  中任意不同三项不能构成等差数列．（2）当k为奇数时，f（x）=x2+2lnx，f'（x）=2x+  =2（ ），即证  ﹣2n﹣12（ ）≥2n（2n﹣2）即证  ﹣（ ）≥2n﹣2．数学归纳法 当n=1时，左边=0，右边=0，不等式成立． 设当n=k（k≥1）时成立．即  ﹣（ ）≥2k﹣2成立，则当n=k+1时，  ﹣（ ）= ﹣（ ）≥[（2k﹣2）+（  ）] ﹣（ ）=（2k﹣2）  + +xk﹣1+ ﹣（ ）=（2k﹣2）  +xk﹣1+ ≥（2k﹣2）2+2 =2k+1﹣2 即当n=k+1时不等式成立． 综上所述，对任意正整数n不等式成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2﹣2（﹣1）klnx（k∈N*）．f‘（x）是f（x）的导函数．（1）当k为偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。
．证明：数列
中任意不同三项不能构成等差数列；