（文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2^an（n∈N*），Sn是数列{bn}的前n项和．（1）求Sn；（2）设Tn=Snbn（n∈N*），当d＞0时，求limn→+∞Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2^an（n∈N*），Sn是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

（文）已知等差数列{a_n}的首项a₁=0且公差d≠0，b_n=2^an（n∈N^*），S_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）设T_n=

Sn

bn

（n∈N^*），当d＞0时，求

lim

n→+∞

Tn．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（文）（1）a_n=（n-1）d，b_n=2^an=2^（n-1）d（4分）
S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2⁰+2^d+2^2d+…+2^（n-1）d
由d≠0得2^d≠1，∴S_n=

1-(2d)n

1-2d

．（8分）
（2）T_n=

Sn

bn

=

1-(2d)n

1-2d

2(n-1)d

=

1-2nd

2(n-1)d-2nd

，（10分）
∴

lim

n→∞

Tn=

lim

n→∞

1- 2nd

2nd-d-2nd

=

lim

n→∞

1-(2d)n

(2d)n-1-(2d)n

=

lim

n→∞

1

2dn

-1

1

2d

-1

=

2d

2d-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2^an（n∈N*），Sn是..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：