（任选一题）（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5③|α|＞22，|β|＞22以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_____

1、试题题目：（任选一题）（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：①|α-β|≤|α+β|②|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．
（2）设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同号，故|α+β|=|α|+|β|，
又由③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

可得|α+β|＞4

2

，
又4

2

≈5.6＞5，
所以有|α+β|＞5成立，
综上知①③推出②，
故答案为①③?②．
（2）设{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
∵

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=

d1

d2

=2，∴d₁=2d₂．

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

=

lim

n→∞

nb1+

n(n-1)

2

d2

n[a1+(2n-1)d1 ]

=

d2

2

2×d1

=

d2

4d1

=

1

8

，
故答案为：

1

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（任选一题）（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：①|α-β|≤|α+β|②|..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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