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1、试题题目:设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00

试题原文

设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,Tn(k)表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即Tn(k)=
Tn
ak
(n,k∈N+,k≤n),则数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和是______(用a1和q表示)

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵等比数列{an}的公比q≠1,
Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,
Tn(k)=
Tn
ak
(n,k∈N+,k≤n),
Tn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

=
a1×a2×a3×…×an
a2×a3×…×an+a1×a3×…×an+a1×a2×…×an-1

=
a1n?q
n(n-1)
2
a1n-1?q
n(n-1)
2
+a1n-1?q
(n-2)(n+1)
2
+…+a1n-1?q
(n-2)(n-1)
2

=
a1
1+q-1+q-2+…+q1-n

=
a1?(1-q1-n)
1-q-1

∵Sn=
a1(1-qn)
1-q

SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
=
a12(1+q-qn-q1-n)
2-q-q-1

数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和
S=
a12
2-q-q-1
[(1+q-q-1)+(1+q-q2-q-1)+(1+q-q3-q-2)+…+(1+q-qn-q1-n)]
=
a12
2-q-q-1
[n+nq-
q(1-qn)
1-q
-
q-1(1-q1-n)
1-q-1
]
=
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
).
故答案为:
a12
2-q-q-1
(n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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