（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．（2）若函数y=4x-3?2x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3?2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g[g（x）]=g（4^x）=44x，f[g（x）]=f（4^x）=24x，g（f（x））=g（2^x）=42x
∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]
∴44x＞42x＞24x
∴2^2x+1＞2^x+1＞2^2x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1
（2）y=4^x-3?2^x+3=2^2x-3?2^x+3，依题意有

(2x)2-3?2x+3≤7

(2x)2-3?2x+3≥1

即

-1≤2x≤4

2x≥2或2x≤1

，
∴2≤2^x≤4或0＜2^x≤1，
由函数y=2^x的单调性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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