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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的交点分别为点A,B,求证:动直线AB恒过一个定点。

  试题来源:江苏模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则=1,p=2,
所以抛物线C的标准方程为y2=4x。 
(Ⅱ)抛物线C的准线方程为x=-1,
设M(-1,y1),N(-1,y2),其中y1y2=-4,
则直线MO的方程为:y=-y1x,
将y=-y1x与y2=4x联立方程组,
解得A点坐标为,同理可得B点坐标为
则直线AB的方程为
整理,得
,解得
故动直线AB恒过一个定点(1,0)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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