已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则bnSn的最小值为_____

1、试题题目：已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知a_n=

∫

n0

（2x+1）dx，数列{

1

an

}的前n项和为S_n，b_n=n-33，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为______．

试题来源：葫芦岛模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：微积分基本定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=

∫

n0

（2x+1）dx=（x²+x）

|

n0

=n²+n
∴

1

an

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴数列{

1

an

}的前n项和为S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

又b_n=n-33，n∈N^*，
则b_nS_n=

n

n+1

×（n-33）=n+1+

34

n+1

-35≥2

34

-35，等号当且仅当n+1+

34

n+1

，即n=

34

-1时成立，
由于n是正整数，且

34

-1∈（4，5），后面求n=4，n=5时b_nS_n的值
当n=4时，b_nS_n=

n

n+1

×（n-33）=-

106

5

；当n=5时，b_nS_n=

n

n+1

×（n-33）=-

70

3

由于-

106

5

＞-

70

3

，故b_nS_n的最小值为-

70

3

故答案为-

70

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知an=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，bn=n-33，n∈N*，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中微积分基本定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中微积分基本定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：