设向量a=(cosx，-3sinx)，b=(3sinx，-cosx)，函数f(x)=a?b-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(cosx，-3sinx)，b=(3sinx，-cosx)，函数f(x)=a?b-1，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(cosx，-

3

sinx)，

b

=(

3

sinx，-cosx)，函数f(x)=

a

?

b

-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=(cosx， -

3

sinx)，

b

=(

3

sinx， -cosx)，
∴f(x)=2

3

sinxcosx-1=

3

sin2x-1，
∴当2x=

π

2

+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是

3

-1，
函数的最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，
由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，可得单调递增区间是[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]（k∈Z），
由

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，可得单调递减区间是[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]（k∈Z）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(cosx，-3sinx)，b=(3sinx，-cosx)，函数f(x)=a?b-1，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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