设a=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，|a|的取值范围是．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，|a|的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设

a

=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，|

a

|的取值范围是．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=（2，1）-λ（1，2）=（2-λ，1-2λ），
∴|

a

|2=（2-λ）²+（1-2λ）²=5λ²-8λ+5，
上式为关于λ的二次函数，图象为开口向上的抛物线，
对称轴为λ=-

-8

2×5

=

4

5

，
故在区间（0，

4

5

）单调递减，（

4

5

，1）单调递增，
故当λ=

4

5

时，|

a

|2取最小值

9

5

，|

a

|取最小值

3

5

；
|

a

|2小于λ=0时的值5，故|

a

|＜

5

，
故|

a

|的取值范围是[

3

5

，

5

），
故答案为：[

3

5

，

5

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，|a|的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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