已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m?n-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2sinx，cosx），

n

=（

3

cosx，2cosx）定义函数f（x）=log_a（

m

?

n

-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

?

n

=2

3

sinxcosx+2cos²x=

3

sin2x+cos2x+1
∴

m

?

n

-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)
∴f(x)=loga(

m

?

n

-1)=loga[2sin(2x+

π

6

)]
∴函数的最小正周期为T=π
（2）∵0＜a＜1时，令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

＜π+2kπ，k∈Z
∴

π

6

+kπ≤x＜

5π

12

+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+

π

6

)在[kπ+

π

6

，kπ+

5π

12

）上单调递减且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+

π

6

，kπ+

5π

12

)，k∈Z
∵a＞1时，2kπ＜2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
∴-

π

12

+kπ＜x≤

π

6

+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+

π

6

)在[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

]上单调递增且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-

π

12

，kπ+

π

6

)，k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：