已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，a?b=15，α∈（0，π2）．（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，a?b=15，α∈（0，π2）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知空间向量

a

=(sinα-1，1)，

b

=(1，1-cosα)，

a

?

b

=

1

5

，α∈（0，

π

2

）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-

11π

24

，-

5π

24

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

a

?

b

=（sinα-1）+（1-cosα）=sinα-cosα=

1

5

①，且α为锐角．
平方可得1-2sinαcosα=

1

25

，即sin2α=

24

25

②．
由①②解得 sinα=

4

5

，cosα=

3

5

．
（2）∵函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x=4sin2x+4cos2x
=4

2

sin（2x+

π

4

），
故函数f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
令2x+

π

4

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

-

π

8

，故对称中心的坐标为（

kπ

2

-

π

8

，0），k∈z．
（3）由于当x∈[-

11π

24

，-

5π

24

] 时，（2x+

π

4

）∈[-

2π

3

，-

π

6

]，
故-1≤sin（2x+

π

4

）≤-

1

2

，-4

2

≤4

2

sin（2x+

π

4

）≤-2

2

，
故函数f（x）的值域为[-4

2

，-2

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，a?b=15，α∈（0，π2）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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