已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）。（1）当方程有实根时，求点（x，y）的轨迹方程；（2）若方程有实根，求实根的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）。（1）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

已知关于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0 （x，y∈R）。
（1）当方程有实根时，求点（x，y）的轨迹方程；
（2）若方程有实根，求实根的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设实根为t，则 t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0，
即（t²+2t+2xy）+（t+x-y）i=0，
根据复数相等的充要条件得

由②得t=y-x，
代入①得（y-x）²+2（y-x）+2xy =0，
即（x-1）²+（y+1）²=2，③
∴所求点的轨迹方程为（x-1）²+（y+1）²=2，
轨迹是以（1，-1）为圆心，

为半径的圆；
（2）由③得圆心为（1，-1），半径

，直线x-y+t=0与圆有公共点，
则

即|t+2|≤2，
∴-4≤t≤0，
故方程的实根的取值范围为[-4，0]。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）。（1）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

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