（1）试求i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7，i8的值；（2）由（1）推测in（n∈N*）的值有什么规律，并用式子表示出来．（3）计算：i2012的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）试求i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7，i8的值；（2）由（1）推测in（n∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

（1）试求i¹，i²，i³，i⁴，i⁵，i⁶，i⁷，i⁸的值；
（2）由（1）推测iⁿ（n∈N^*）的值有什么规律，并用式子表示出来．
（3）计算：i²⁰¹²的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴?i=i，i⁶=（i²）³=（-1）³=-1，i⁷=i⁶?i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
（2））∵i¹=i，i²=-1，i³=i²?i=-i；i⁴=（i²）²=（-1）²=1，
从n=1开始，4个一次循环．
∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i（n为自然数），
（3）由于2012=4×503，
∴i²⁰¹²的值=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）试求i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7，i8的值；（2）由（1）推测in（n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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