如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：
∵

∴

由S_AMPN＞32得

，
∵x＞2 ∴3x²﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）
解得：

即AN长的取值范围是

（2）解法一：∵x＞2， ∴

当且仅当

，即x=4时，取“=”号
即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：