设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为_____

1、试题题目：设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则

1

x

+

1

y

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a^x=b^y=2得x=log_a2，y=log_b2，
∴

1

x

+

1

y

=

1

loga2

+

1

logb2

=log₂a+log₂b=log₂ab，
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2

2ab

即ab≤8，
当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，
所以

1

x

+

1

y

=log₂ab≤log₂8=3．故(

1

x

+

1

y

)max=3．
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：