双曲线C与椭圆x236+y216=1有相同的焦点，且C的渐近线为x±3y=0，则双曲线C的方程是_____

1、试题题目：双曲线C与椭圆x236+y216=1有相同的焦点，且C的渐近线为x±3y=0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

双曲线C与椭圆

x2

36

+

y2

16

=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±

3

y=0，则双曲线C的方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

椭圆方程为：

x2

36

+

y2

16

=1
其焦点坐标为（±2

5

，0）
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a²+b²=20①
∵渐近线方程是x±

3

y=0，
∴

b

a

=

3

②
解①②组成的方程组得a²=15，b²=5，
所以双曲线方程为

x2

15

-

y2

5

=1
故答案为

x2

15

-

y2

5

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线C与椭圆x236+y216=1有相同的焦点，且C的渐近线为x±3y=0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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