已知角θ∈(0，π2)，且满足条件sinθ+cosθ=3+12，sinθcosθ=m2，求：（Ⅰ）sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ的值；（Ⅱ）m的值与此时θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知角θ∈(0，π2)，且满足条件sinθ+cosθ=3+12，sinθcosθ=m2，求：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知角θ∈(0，

π

2

)，且满足条件sinθ+cosθ=

3

+1

2

，sinθcosθ=

m

2

，
求：（Ⅰ）

sinθ

1-

1

tanθ

+

cosθ

1-tanθ

的值；
（Ⅱ）m的值与此时θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

sinθ

1-

1

tanθ

+

cosθ

1-tanθ

=

sinθ

sinθ-cosθ

sinθ

+

cosθ

cosθ-sinθ

cosθ

=

sin2θ

sinθ-cosθ

-

cos2θ

cosθ-sinθ

=

sin2θ-cos2θ

sinθ-cosθ

=sinθ+cosθ=

3

+1

2

．
（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

3

+1

2

平方可得 1+2sinθ cosθ=

4+2

3

4

，∴sinθ cosθ=

3

4

，
∴

m

2

=

3

4

，∴m=

3

2

．此时，sinθ 和 cosθ 一个等于

3

2

，另一个等于

1

2

，
故θ 的值等于

π

6

或

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角θ∈(0，π2)，且满足条件sinθ+cosθ=3+12，sinθcosθ=m2，求：（..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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