已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+22cos(A-C)=22．（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，π2]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+

2

cos(A-C)=

2

．
（1）求A、B、C的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，

π

2

]上的最大值与最小值．

试题来源：上饶模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵B=60°，
∴A+C=120°，C=120°-A．
∵sinA-sinC+

2

cos(A-C)=

2

，
∴

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

[1-2sin2(A-600)]=

2

，
∴sin(A-600)[1-

2

sin(A-600)]=0，
又∵A＞B＞C，∴0°＜A-60°＜60°，
∴sin（A-60°）≠0
∴sin(A-60°)=

2

．
又∵0°＜A＜180°，A=105°，B=60°，C=15°．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴u=2x+A∈[

7π

12

，

19π

12

]，
可得sinu=sin(2x+A)∈[-1，

6

+

2

4

]，
于是当x=

11π

24

时，f（x）_min=-1；当x=0时，f(x)max=

6

+

2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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