在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．（1）求仅一次摸球中奖的概率；（2）求连-数学试题及答案

1、试题题目：在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（1）求仅一次摸球中奖的概率；
（2）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（3）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设仅一次摸球中奖的概率为P₁，则P₁=

2

C

24

C

28

=

3

7

…（3分）
（2）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P₂，则
P₂=

C

12

(1-P1)P1=

24

49

…（7分）
（3）ξ的取值可以是0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-P₁）³=

64

343

，
P（ξ=1）=

C

13

(1-P1)2P1=

144

343

，
P（ξ=2）=

C

23

(1-P1)P12=

108

343

，
P（ξ=3）=

P

31

=

27

343

所以ξ的分布列如下表

ξ

0

1

2

3

P

64

343

144

343

108

343

27

343

…（12分）
∴Eξ=0?

64

343

+1?

144

343

+2?

108

343

+3?

27

343

=

441

343

…．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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