已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．（1）求f（x）的解析式；（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g-1（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．（1）求f（x）的解析式；（2）当1≤x≤2时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f（2x+1）=x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g^-1（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t=2x+1，则x=

t-1

2

，
代入得：f（t）=（

t-1

2

）²，
∴f(x)=

(x-1)2

4

；
（2）∵当1≤x≤2时，g（x）=f（x），
∴y=

(x-1)2

4

（1≤x≤2），
∴x=1+2

y

，（0≤y≤

1

4

），
故反函数为g-1(x)=1+2

x

（0≤x≤

1

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．（1）求f（x）的解析式；（2）当1≤x≤2时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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