已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．（2）若(BQ+BA)?QA=0，求点Q的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若(

BQ

+

BA

)?

QA

=0，求点Q的坐标．

试题来源：温州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，
∴|QP|=|QA|，
∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线．（4′）
其轨迹方程是

x2

9

-

y2

16

=1．（7′）
（2）以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC，
则

BQ

+

BA

=

BC

∵(

BQ

+

BA

)?

QA

=0，
∴

BC

?

QC

=0，
∴平行四边形ABQC是菱形，
∴|

BA

|=|

BQ

|．（8′）
∴点Q在圆（x+5）²+y²=100上．
解方程组

(x+5)2+y2=100

x2

9

-

y2

16

=1

．（10′）
得Q(-

39

5

，±

48

5

)或Q(

21

5

，±

8

6

5

)．（12′）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段A..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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