抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x-1B．y2=2（x-1）C．y2=x-12D．y2=2x-1-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x-1B．y2=2（x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　）

A．y²=x-1

B．y²=2（x-1）

C．y2=x-

1

2

D．y²=2x-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韦达定理：
x₁+x₂=

2k2+4

k2

所以中点横坐标：x=

x1+x2

2

=

k2+2

k2

代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=

2

k

．即中点为（

k2+2

k2

，

2

k

）
消参数k，得其方程为
y²=2x-2
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x-1B．y2=2（x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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