某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率-数学试题及答案

1、试题题目：某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

某高校在2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1 组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

试题来源：江西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分层抽样

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1。
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10。
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：

，第4组：

，第5组：

，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3名学生分别为A₁、A₂、A₃，
第4组的2名学生分别为B₁、B₂，
第5组的1名学生为C₁，
则从6名学生中抽取两位学生有：（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，C₁）、（A₂，A₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共15种可能。
其中第4组的2位学生B₁，B₂至少有一位学生入选的有：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、(A₂，B₁）、（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共9种可能，
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩..”的主要目的是检查您对于考点“高中分层抽样”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分层抽样”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：