发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,2]上是减函数;∴x=0是f'(x)=0的根,又∵f'(x)=3x2+2bx+c,∴f'(0)=0,∴c=0.又∵f(x)=0的根为α,2,β,∴f(2)=0,∴8+4b+d=0,又∵f'(2)≤0, ∴12+4b≤0,∴b≤-3,又d=-8-4b ∴d≥4 (Ⅱ)∵f(1)=1+b+d,f(2)=0 ∴d=-8-4b且b≤-3, ∴f(1)=1+b-8-4b=-7-3b≥2 (Ⅲ)∵f(x)=0有三根α,2,β; ∴f(x)=(x-α)(x-2)(x-β) =x3-(α+β+2)?x2-2αβ ∴
∴|β-α|2=(α+β)2-4αβ =(b+2)2+2d =b2+4b+4-16-8b =b2-4b-12 =(b-2)2-16 又∵b≤-3,∴|β-α|≥3 当且仅当b=-3时取最小值,此时d=4 ∴f(x)=x3-3x2+4 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。