f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为_____

1、试题题目：f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则常数c的值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x³-2cx²+c²x，f′（x）=3x²-4cx+c²，
f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x²-8x+4，
令f′（x）＞0?x＜

2

3

或x＞2，f′（x）＜0?

2

3

＜x＜2，
故函数在（-∝，

2

3

）及（2，+∞）上单调递增，在（

2

3

，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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