如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S-数学试题及答案

1、试题题目：如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a固定，θ变化时，求

取最小值时的角．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

设正方形的边长为x则

，
由BP+AP=AB，得

，
故

所以

（2）

，
令t=sin2θ，因为

，所以0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]
所以

，

，所以函数g（t）在（0，1]上递减，
因此当t=1时g（t）有最小值

，
此时

所以当

时，“规划合理度”最小，最小值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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