发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞).(1分) 当a=b=
f′(x)=
令f′(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时,f′(x)>,此时f(x)单调递增; 当x>1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.(3分) 所以f(x)的极大值为f(1)=-
(Ⅱ)F(x)=lnx+
所以k=F′(x0)=
所以a≥(-
当x0=1时,-
(Ⅲ)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解, 所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解. 设g(x)=x2-2mlnx-2mx,则g′(x)=
令g′(x)=0,得x2-mx-m=0. 因为m>0,x>0, 所以x1=
当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)单调递减, 当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增. 当x=x2时,g′(x2)=0g(x),g(x2)取最小值g(x2).(11分) 因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0. 则
所以2mlnx2+mx2-m=0, 因为m>0,所以2lnx2+x2-1=0.(12分) 设函数h(x)=2lnx+x-1, 因为当x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.(13分) 因为h(I)=0,所以方程的解为(X2)=1,即
解得m=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=lnx-12ax2-bx.(Ⅰ)当a=b=12时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)令..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。