发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)的对称轴为x=1, 可得-
∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,即方程ax2+(b-1)x=0有两相等实数根, ∴(b-1)2-4×a×0=0,解之得b=1,代入(*)得a=-
∴函数的解析式为f(x)=-
(2)由(1)得f(x)=-
若函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n],可得3n≤
又∵函数的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=1, ∴f(x)在区间[m,n]上单调递增,有f(m)=3m且f(n)=3n, 解之得m=0或m=-4,n=0或n=-4, 又∵m<n,∴m=-4,n=0. 即存在实数m=-4、n=0,使得函数f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[3m,3n]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。