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1、试题题目:在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______,函数y=1-4x-2x2在(1,+∞)上的值域是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)根据运算法则得(x-a)△(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1
化简得x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,即△<0,解得a∈(-
1
2
3
2
)

(2)y=1-4x-2x2=-2(x+1)2+3在(1,+∞)上是单调减函数
∴当x=1时y=-5,∴y=1-4x-2x2在(1,+∞)的值域是(-∞,-5)
故答案为:(-
1
2
3
2
)
,(-∞,-5)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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