设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，值域为A．（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=______，A=______；（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为_____

1、试题题目：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，值域为A．（1）若a=-1，b=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

ax2+bx+c

（a＜0）的定义域为D，值域为A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=______，A=______；
（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将a=-1，b=2，c=3代入得：f（x）=

-x2+2x+3

≥0，即A=[0，+∞）；
∵-x²+2x+3≥0，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即D=[-1，3]；
（2）设函数u=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x₁，x₂，x₁＜x₂，
∵s为定义域的两个端点之间的部分，
就是[x₁，x₂]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）_max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区，
∴|x₁-x₂|=

umax

，
∵|x₁-x₂|=

2

b2-4ac

2a

=

4ac-b2

4a

，
∴

b2-4ac

a2

=

4ac-b2

4ac

，
∴a=-4．
故答案为：（1）[0，+∞）；[-1，3]；（2）-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，值域为A．（1）若a=-1，b=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：