发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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①函数f(x)=sinx在[-
则必有sina=a,sinb=b. 即方程sinx=x有两个根,令g(x)=sinx-x,g′(x)=cosx-1≤0在[-
所以函数g(x)在[-
即方程sinx=x在[-
方程sinx=x无解. 所以函数f(x)=sinx没有“好区间”; ②对于函数f(x)=|2x-1|,该函数在[0,+∞)上是增函数,由幂函数的性质我们易得,M=[0,1]时, f(x)∈[0,1]=M,所以M=[0,1]为函数f(x)=|2x-1|的一个“好区间”; ③对于函数f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1). 当x∈(-1,1)时,f′(x)0. 所以函数f(x)=x3-3x的增区间是(-∞,-1),(1,+∞),减区间是(-1,1). 取M=[-2,2],此时f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2. 所以函数f(x)=x3-3x在M=[-2,2]上的值域也为[-2,2],则M=[-2,2]为函数的一个“好区间”; ④函数f(x)=lgx+1在定义域(0,+∞)上为增函数,若有“好区间” 则lga+1=a,lgb+1=b,也就是函数g(x)=lgx-x+1有两个零点. 显然x=1是函数的一个零点, 由g′(x)=
g′(x)=
所以g(x)的最大值为g(
则该函数g(x)在(0,
所以函数f(x)=lgx+1存在“好区间”. 故答案为②③④. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。