求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；（2）y=x+1x-1；（3）y=x-1-2x．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；（2）y=x+1x-1；（3）y=x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

求下列函数的值域：（1）y=-x²+x，x∈[1，3]；（2）y=

x+1

x-1

；（3）y=x-

1-2x

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=-x²+x?y=

1

4

-(x-

1

2

)2，
∵1≤x≤3，
∴-6≤y≤0．
故值域是[-6，0]
（2）可采用分离变量法.y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
∵

2

x-1

≠0，
∴y≠1
∴值域为{y|y≠1且y∈R．}
（3）令u=

1-2x

（u≥0），则x=-

1

2

u2+

1

2

，y=-

1

2

u2-u+

1

2

=-

1

2

(u+1)2+1，
当u≥0时，y≤

1

2

，
∴函数y=x-

1-2x

的值域为(-∞，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；（2）y=x+1x-1；（3）y=x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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