已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（）A．-6B．-12C．4D．-4-数学试题及答案

1、试题题目：已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知

∫

1-1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

t0

(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）

A．-6

B．-12

C．4

D．-4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|_-1¹=2a+6，
6a-2b=2a+6，?2a-b=3，①
又f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx
即：f(t)=(

1

4

x4+

1

2

ax 2+5ax-bx)|

t0

=

1

4

t4+

1

2

at 2+5at-bt
因为偶函数，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
则a+b=-6．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知∫1-1(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=∫t0(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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