已知函数f（x）=x2-2mx+2-m（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2mx+2-m（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，f（x）≥-mx在R上恒成立，
即x²-mx+2-m≥0恒成立，
∴△=m²+4m-8≤0，
解得-2-2

3

≤m≤-2+2

3

．
∴实数m的取值范围是[-2-2

3

，-2+2

3

]．
（2）函数f（x）=x²-2mx+2-m的对称轴为x=m，
①当m＜0时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（0）=2-m．
②当0≤m≤1时，
函数f（x）在[0，1]上的最小值g（m）=f（1）=-3m+3，
综上所述，g（x）=

2-m，m＜0

-m2-m+2，0≤m≤1

-3m+3，m＞1

，
∵g（m）=1，
∴m=

5

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2mx+2-m（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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