若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为_____

1、试题题目：若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，则实数x的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式px²+（p-3）x-3＞0可以化为：p（x²-3x）-3x-3＞0，
这是一个关于p的一元一次不等式，
函数p（x²+x）-3x-3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，
P∈[-1，1]时，函数p（x²+x）-3x-3的最小值必定在端点-1或1处取到，
不等式px²+（p-3）x-3＞0总成立，只需最小值大于0即可．
∴-x²+（-1-3）x-3＞0，即x²+（1+3）x+3＜0，
解得：-3＜x＜-1，
则实数x的取值范围为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若存在实数p∈[-1，1]，使得不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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