已知函数f(x)=a+12x+1，a∈R．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）若函数f(x)=a+12x+1在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a+12x+1，a∈R．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a+

1

2x+1

，a∈R．
（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)=a+

1

2x+1

在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）函数f（x）是定义在R上的奇函数有f(0)=a+

1

2

=0
∴a=-

1

2

（2）f′(x)=

2xln2

(2x+1)2

＞0∴f（x）是实数集R上的单调递增函数
又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
即(a+

1

2

)(a+

1

5

)＜0解之得-

1

2

＜a＜-

1

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a+12x+1，a∈R．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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