已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设F(x)=-k4f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k取何值时，函数F（x）的值恒-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设F(x)=-

k

4

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，∵f（x）=ax²+a²x+2b-a³
又x∈（-2，6），f（x）＞0；x∈（-∞，-2）∪（6，+∞），f（x）＜0．
∴-2和6是方程ax²+a²x+2b-a³=0的两根．
故

-2+6=-a

-2×6=

2b-a3

a

解得

a=-4

b=-8

此时，f（x）=-4x²+16x+48
（Ⅱ）∵F(x)=-

k

4

(-4x2+16x+48)+4(k+1)+2(6k-1)=kx2+4x-2
∴欲使F（x）＜0恒成立，只要使kx²+4x-2＜0恒成立，则须要满足：
①当k=0时，原不等式化为4x-2＜0，显然不合题意，舍去．
②当k≠0时，要使二次不等式的解集为x∈R，则必须满足：

k＜0

△=42-4k×(-2)＜0

，解得k＜-2
综合①②得k的取值范围为（-∞，-2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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