发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2+cx ∴f′(x)=3ax2+2bx+c,a>0, 又∵f′(x)>0的解集是{x|1<x<3}. ∴1,3分别为f(x)的极小值,极大值点,且a>0, ∴f′(1)=0,f′(3)=0,f(1)=-4 ∴
解得a=-1,b=6,c=-9, ∴f(x)=-x3+6x2-9x, (II)g(x)=f′(x)+6(m-2)x =-3x2+12x-9+6(m-2)x =-3x2+6mx-9 其图象是开口朝下,且以直线x=m为对称轴的抛物线 当m>3时,g(x)在区间[2,3]上为增函数, 此时当x=3时,g(x)取最大值18m-36 当2≤m≤3时,g(x)在区间[2,m]上为增函数,在区间[m,3]上为减函数, 此时当x=m时,g(x)取最大值3m2-9 当m<2时,g(x)在区间[2,3]上为减函数, 此时当x=2时,g(x)取最大值12m-21 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-4,f′(x)>0的解集是{x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。