已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3x²-2ax-4，f′(-1)=0解得a=

1

2

∴f′（x）=（3x-4）（x+1）
令f′（x）=0得x=

4

3

，x=-1
∵f（-1）=

9

2

，f(

4

3

)=-

50

27

，f（-4）=-54，f（4）=42
∴f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值分别是42，-54
（II）f′（x）≥0对一切x∈（-∞，-2]及[2，+∞）均成立，
∴

f′(-2)≥0

f′(2)≥0

-2≤

a

3

≤2

△≥0

或△≤0
解得-2≤a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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