关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是f′（x）＜0；②（a，b）上的点x0为f（x）的极值点的充要条件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯-数学试题及答案

1、试题题目：关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的点x₀为f（x）的极值点的充要条件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x₀，则x₀一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x₀的左右两侧的导数异号的充要条件是点x₀是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①不正确，由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是减函数，f（x）在（a，b）上是减函数?f′（x）≤0
②不正确，点x₀为f（x）的极值点由必须满足两个条件一是f′（x₀）=0，二是两侧的正负相异．
③正确，f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x₀，对函数来讲两侧的单调性相异．符合最值的定义．
④正确，由极值点的定义可知．
故答案为：③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：