已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x+ln（x+1）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（1﹣x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x+ln（x+1）﹣1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x﹣1）+f（1﹣x²）≥0．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，
所以

．
又f（x）是奇函数，
所以f（﹣x）=﹣f（x），
于是f（x）=﹣f（﹣x）=

．
故

判断：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）因奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，
所以f（2x﹣1）+f（1﹣x²）≥0

f（2x﹣1）≥f（x²﹣1）

解得0≤x≤1，
所以不等式的解集为{x|0≤x≤1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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