已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，，（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，

，
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，
∴f（0）=0，
设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），

，
∴

，

。
（Ⅱ）设

，

，
∵

，
∴

，
∴f（x）在（0，1）上为减函数。
（Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上为减函数，
∴

，
同理，f（x）在（-1，0）上时，

，
又f（0）=0，
当

时，
方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有实数解。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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