1、试题题目:已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤..
发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-02 07:30:00
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试题原文 |
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义: f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]), f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]), 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,6]上的“k阶收缩函数”。 (Ⅰ)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式; (Ⅱ)已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由; (Ⅲ)已知b>0,函数f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围. |
试题来源:北京期末题
试题题型:解答题
试题难度:偏难
适用学段:高中
考察重点:函数的单调性、最值
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。