对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f(x)=|log2x|-(12)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f(x)=|log2x|-(12)x，③f（x）=cos（x+2）-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

对于函数①f(x)=4x+

1

x

-5，②f(x)=|log2x|-(

1

2

)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．①②

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f'（x）=4-

1

x2

，在区间（1，2）f'（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=

1

2

时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁＜

1

2

；x₂=1． x₁x₂=x₁＜1，使乙为真．
②在区间（1，2），|log2^x|=log2^x，是增函数．-(

1

2

)x也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂；0＜x₁＜

1

2

1＜x₂＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数①f(x)=4x+1x-5，②f(x)=|log2x|-(12)x，③f（x）=cos（x+2）-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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