已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

2

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cosβ=

5

，β∈（0，π）
得sinβ=

2

5

，所以tanβ=2，
于是tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-

1

3

+2

1+

2

3

=1．
（2）因为tanα=-

1

3

，α∈(0，π)
所以sinα=

1

10

，cosα=-

3

10

f(x)=-

3

5

sinx-

5

cosx+

5

cosx-

2

5

sinx=-

5

sinx
故f（x）的最大值为

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα=-13，cosβ=55，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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